Итак, поехали. см. рисунок. Там сделали допостроения и обозначения. СВ=х АС=х-7 по т. Пифагора (х-7)²+х²=13² отсюда х=12 (отрицательное значение ж не подходит) х-7=5 Катеты будут 5 и 12.Напишем их зеленым на рисунке, чтоб удобнее было. А теперь самое интересное. Центр опис.окр. лежит на серединных перпендикулярах. Что и обозначено. Т.е. СМ=12/2=6 Дальше, ∠СОК - центральный для ∠СВК, значит он = 2α, тогда угол СОН в 2 раза меньше ( треугольник СОК равнобедр. с высотой ОН) и равен α. Обозначим зеленым. Тогда ∠ОСМ=90-α-45=45-α теперь из Δ ОСМ имеем R=CM/cos(45-α) R=6/cos(45-α) подставляя формулу косинуса разности получаем cos(45-α)=cos45cosα+sin45sinα=√2/2(cosα+sinα)
но из первоначального треугольника, когда нашли его катеты, имеем cosα=12/13 sinα=5/13 a cosα+sinα=12/13+5/13=17/13 cos(45-α)=17√2/26
У равностороннего треугольника все стороны и все углы равны. Т.к. сумма углов треугольника равна 180, то каждый его угол равен 180÷3=60. Если говорить о равнобедренном треугольнике, то у него только два равных угла. Пусть а, в и с - углы, тогда составим систему уравнений: а+в+с=180 а+в-с=40 Складываем уравнения: 2а+2в=220 а+в=110 с=70 Система имеет два решения: если а=в, то а=в=110÷2=55, с=70 Если а или в равно с, то с=а=70, а в=180-70×2=40.
Для любого треугольника данная задача имеет бесконечное множество решений.
см. рисунок. Там сделали допостроения и обозначения.
СВ=х
АС=х-7
по т. Пифагора (х-7)²+х²=13²
отсюда х=12 (отрицательное значение ж не подходит)
х-7=5
Катеты будут 5 и 12.Напишем их зеленым на рисунке, чтоб удобнее было.
А теперь самое интересное.
Центр опис.окр. лежит на серединных перпендикулярах. Что и обозначено. Т.е. СМ=12/2=6
Дальше, ∠СОК - центральный для ∠СВК, значит он = 2α, тогда угол СОН в 2 раза меньше ( треугольник СОК равнобедр. с высотой ОН) и равен α. Обозначим зеленым.
Тогда ∠ОСМ=90-α-45=45-α
теперь из Δ ОСМ имеем R=CM/cos(45-α)
R=6/cos(45-α)
подставляя формулу косинуса разности получаем
cos(45-α)=cos45cosα+sin45sinα=√2/2(cosα+sinα)
но из первоначального треугольника, когда нашли его катеты, имеем
cosα=12/13
sinα=5/13
a cosα+sinα=12/13+5/13=17/13
cos(45-α)=17√2/26
и R=6/(17√2/26)=78√2/17
вроде так.