Question

В параллелограмме ABCD на стороне CD отложена точка M, причём CM : MD = 9 : 8.
Вырази векторы BM и MA через векторы a=BA и b=BC

Answer 1

Добрый день! Чтобы решить задачу, нам понадобится использовать свойства параллелограммов и выполнить некоторые преобразования векторов. Давайте рассмотрим пошаговое решение.

Шаг 1: Изучение задачи
У нас есть параллелограмм ABCD, где сторона CD разделена точкой M таким образом, что отношение CM к MD равно 9 к 8.

Шаг 2: Понимание параллелограмма
В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Это означает, что вектор AB равен вектору DC и вектор BC равен вектору AD. Мы можем использовать эти свойства параллелограмма для нахождения векторов BM и MA через векторы a=BA и b=BC.

Шаг 3: Нахождение вектора BM
Чтобы найти вектор BM, мы можем выразить его через векторы a и b. Вектор BA (a) и вектор CD (-b) образуют диагонали параллелограмма ABCD. Поэтому, вектор BM может быть найден, вычитая вектор CD (-b) из вектора BA (a):

BM = BA - (-b)
= BA + b

Таким образом, вектор BM равен сумме вектора BA и вектора BC.

Шаг 4: Нахождение вектора MA
Чтобы найти вектор MA, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что вектор BC равен вектору AD. Поэтому, вектор MA может быть найден, вычитая вектор BC из вектора BA:

MA = BA - BC

Таким образом, вектор MA равен разности вектора BA и вектора BC.

Шаг 5: Заключение
Итак, чтобы выразить векторы BM и MA через векторы a=BA и b=BC, мы используем следующие выражения:

BM = BA + BC
MA = BA - BC

Эти выражения позволят нам найти векторы BM и MA, и ответ будет понятен школьнику.