Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A(i cos ωt+j sin ωt), где А=0,5 м, ω=5 рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости |v| и модуль нормального ускорения An
Задача уже решённая, как начертить траекторию точки
Проекция наклонной, проведенной из некоторой точки к прямой - это отрезок, соединяющий основание наклонной и основание перпендикуляра к прямой, опущенного из этой же точки. Поскольку наклонные проведены из одной точки, то и перпендикуляр из этой же точки - это расстояние от точки до прямой. Может быть два варианта проведения наклонных: а) наклонные проведены по разные стороны от перпендикуляра и b) наклонные проведены по одну сторону от перпендикуляра. Решение и ответ в обоих случаях одинаковые. Имеем два прямоугольных треугольника с гипотенузами (наклонными) 15см и 20см и катетами (проекциями соответствующих наклонных). Эти катеты равны 9х и 16х. Второй катет у этих треугольников общий - это перпендикуляр проведенный из данной точки к основанию. Тогда из двух прямоугольных треугольников с общим катетом - высотой нашего треугольника "h" по Пифагору имеем: : h²=15²-(9x)² (1) и h²=20²-(16x)² (2). Приравнивая (1) и (2) имеем: 225-81х²=400-256х², отсюда 175х²=175 и х=1. Значит отрезки основания исходного треугольника равны 9см и 16см. Тогда из любого уравнения находим искомое расстояние: h=√(225-81)=√144=12. ответ: искомое расстояние равно 12см.
∠120* находится напротив основания, докажем это: Сумма углов в треугольнике 180* и если бы ∠120* находился при основании, то сумма двух углов уже бы превышала 180*(2*120=240*>180*) Найдем угол при основании: (180-120)/2=30* Высота в р/б, проведенная к основанию, является и высотой, и медианой,а также делит большой треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Если мы рассмотрим один из них , то мы увидим угол в 30*,находящийся напротив высоты,которую мы ищем, т.е он равняется половине гипотенузы(боковой стороны) - обозначим гипотенузу 2х, а высоту х Второй катет равен половине основания (16/2=8см) по т.Пифагора найдем высоту
Поскольку наклонные проведены из одной точки, то и перпендикуляр из этой же точки - это расстояние от точки до прямой.
Может быть два варианта проведения наклонных:
а) наклонные проведены по разные стороны от перпендикуляра и b) наклонные проведены по одну сторону от перпендикуляра.
Решение и ответ в обоих случаях одинаковые.
Имеем два прямоугольных треугольника с гипотенузами (наклонными) 15см и 20см и катетами (проекциями соответствующих наклонных).
Эти катеты равны 9х и 16х. Второй катет у этих треугольников общий - это перпендикуляр проведенный из данной точки к основанию. Тогда из двух прямоугольных треугольников с общим катетом - высотой нашего треугольника "h" по Пифагору имеем: : h²=15²-(9x)² (1) и h²=20²-(16x)² (2). Приравнивая (1) и (2) имеем:
225-81х²=400-256х², отсюда 175х²=175 и х=1.
Значит отрезки основания исходного треугольника равны 9см и 16см.
Тогда из любого уравнения находим искомое расстояние:
h=√(225-81)=√144=12.
ответ: искомое расстояние равно 12см.