Question

Решите задачи ниже Задача 1. Дано рівносторонній трикутник АВС, в який вписане коло. Один із відрізків, на які ділить точка дотику вписаного кола сторону трикутника дорівнює 5 см. Знайдіть периметр трикутника.

Задача 2. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 20 см. Знайдіть довжину кола, описаного навколо цього трикутника.

Answer 1

Задача 1. Дан равносторонний треугольник АВС, в который вписан круг. Один из отрезков, на которые делит точка касания вписанной окружности на сторону треугольника равна 5 см. Найдите периметр треугольника.

Задача 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. Найдите длину круга, описанного вокруг этого треугольника.

Объяснение:

Задача 1.

В ΔАВС-равносторонний  вписана окружность , Р∈АВ, К∈ВС,М∈АС, Р,М,К-точки  касания.АР=5см.

По свойству отрезков касательных и учитывая , что АВ=ВС=СА получаем :

АР=РВ=ВК=КС=СМ=МА=5 см. Значит сторона треугольника 10 см.

Р=3*АВ=30 (см).

Задача 2.

Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы⇒R=10 см. Длина окружности  С=2ПR,  С=2П*10=20П (см)≈62,8 (см)