Если при пересечении двух прямых секущей:
1)накрест лежащие углы равны, или
2)соответственные углы равны, или
3)сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Доказательство.
Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны. Например, ∠ 4 = ∠ 6. Докажем, что а || b.
Предположим, что прямые а и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке М и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника АВМ. Пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника АВМ, а ∠ 6 — внутренний. Из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.
1. Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется окружностью.
2. Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, называется радиус окружности.
3. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.
4. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.
5. Часть окружности, ограниченная двумя точками, называется дугой.