Треугольник АВС, АВ=ВС, АН высота на ВС, НС=2, периметр=24, АВ+ВС=х, ВН=ВС-ВН=х-2, АС=периметр-АВ-ВС=24-х-х=24-2х, треугольники АВН и АНС прямоугольные, треугольник АВН, АН в квадрате=АВ в квадрате-ВН в квадрате=х в квадрате - х в квадрате+4х-4, треугольник АНС, АН в квадрате=АС в квадрате-СН в квадрате=576-96х+4*х в квадрате-4, х в квадрате - х в квадрате+4х-4=576-96х+4*х в квадрате-4, 4*х в квадрате-100х+576=0, х в квадрате-25х+144=0, х=(25+-корень(625-4*144))/2, х=(25+-7)/2, х1=9, х2=16 - не подходит - несоизмерим с периметром, АВ=ВС=9, АС=24-18=6
Совершив геометрические построения, согласно условию задачи, увидим, что у нас образовались треугольники KM1P1 и KM2P2 . У них общий угол K, а, поскольку плоскости α и β параллельны, то прямые М1 Р1 и М2 Р2 , лежащие на этих плоскостях, также параллельны. Поскольку параллельные прямые, пересекающие третью, образуют с ней равные углы, то треугольники KM1P1 и KM2P2 - подобны по трем углам. То есть имеют равные углы.
Поскольку треугольники KM1P1 и KM2P2 подобны, то М1 Р1 / М2 Р2 = КМ1 / KМ2
Обозначим KМ2 как х. Таким образом : 4 / 9 = 8 / x 4x = 72 x = 18
