Длина медианы см треугольника авс равнв 5см. окружность с диаметром см пересекает стороны ас и ав в их серединах. найдите периметр треугольника авс, если его площадь равнв 24 см^2
Соединяющая точки пересечения с окружностью средняя линяя треугольника разделит медиану СМ пополам. Поэтому это диаметр. Поэтому угол С прямой (раз это вписанный угол, опирающийся на диаметр). Длина гипотенузы равна удвоенной медиане, то есть c = 10.
Можно теперь честно посчитать катеты из 2 условий
а*b =2*S; S = 24
a^2 + b^2 = c^2; c = 10
Система элементарная, легко сводится к линейной прибавлением и вычитанием удвоенного первого соотношения к/из второго.
получится a + b = 14; a - b = 2;
На самом деле сразу видно, что это за треугольник - это Пифагоров треугольник со сторонами 6, 8, 10. Легко видеть что его площадь 24.
По сути, задача сводится к нахождению высоты прямоугольного треугольника, образованного пересечением диагоналей и стороной ромба. Итак, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то есть у нас есть 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 15/2 и 10. Найдём гипотенузу этого треугольника (то есть сторону ромба) по теореме Пифагора: c=sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(225/4 + 100) = 25/2 Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, считается по формуле: h=ab/c = 6. Так как окружность вписана в ромб, то радиус этой окружности перпендикулярен стороне ромба, то есть радиус равен высоте, которую мы только что нашли. И теперь считаем длину окружности по формуле: , r=h, значит L=2*pi * 6=12pi
№1. х - одна часть 5х - меньшая сторона 12х - большая сторона Диагональ прямоугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, по т.Пифагора, с.у. (5х)²+(12х)² = 26² 169х² = 676 х=26:13 х = 2 одна часть 5х=5*2=10 - меньшая сторона
№2. Внутренний острый угол прямоугольного треугольника, смежный с внешним 180-135=45 - каждый из острых углов прямоугольного треугольника ⇒ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник РАВНОБЕДРЕННЫЙ. Находим катет 4√2*√2:2=4 - каждый катет прямоугольного, равнобедренного прямоугольного треугольника ответ: 4; 4
, r=h, значит L=2*pi * 6=12pi
Соединяющая точки пересечения с окружностью средняя линяя треугольника разделит медиану СМ пополам. Поэтому это диаметр. Поэтому угол С прямой (раз это вписанный угол, опирающийся на диаметр). Длина гипотенузы равна удвоенной медиане, то есть c = 10.
Можно теперь честно посчитать катеты из 2 условий
а*b =2*S; S = 24
a^2 + b^2 = c^2; c = 10
Система элементарная, легко сводится к линейной прибавлением и вычитанием удвоенного первого соотношения к/из второго.
получится a + b = 14; a - b = 2;
На самом деле сразу видно, что это за треугольник - это Пифагоров треугольник со сторонами 6, 8, 10. Легко видеть что его площадь 24.
ответ периметр 24.