Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Действительно, угол ВЕА треугольника АВЕ равен углу ЕАД как внутренние накрестлежащие углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей АЕ. Но по условию угол ВАЕ равен ЕАД, т.к. АЕ - биссектриса. Следовательно, углы треугольника при основании АЕ равны, и треугольник АВЕ - равнобедренный, что и требовалось доказать. -------- ВЕ по условию равна 12, следовательно, АВ также равна 12. В параллелограмме противоположные стороны равны. СД=АВ=12. Проведем из Е параллельно АВ прямую ЕД1 АВЕД1 - параллелограмм по построению. ЕД1=АВ. ВЕ=АД1 Следовательно, АД1=12. ЕСДД1 - параллелограмм по построению. ЕС=ДД1 как стороны параллелограмма Д1ЕСД Пусть ЕС и ДД1=х Р (АВСД)=48 Р=12*4+2х=48 48+2х=48 2х=48-48=0 х=0 Отсюда следует, что Е совпадает с вершиной С, а Д1 совпадает с вершиной Д параллелограмма, АД=12, и этот параллелограмм - ромб.
Пирамида правильная, значит ее основание - правильный треугольник. Высота в правильном треугольнике является и его медианой. Тогда находим по Пифагору высоту основания. Она равна √(4²-2²) = 3√2см. Высота правильной пирамиды проецируется в центр основания. Медиана (высота) основания делится этим центром в отношении 2:1, считая от вершины, то есть одна часть этой высоты равна (3√2/3)=√2. Тогда из прямоугольного треугольника с катетами h и 2/3 высоты основания и гипотенузой МС=6см по Пифагору находим искомую h. h=√(36-8) = 2√7см.
Действительно, угол ВЕА треугольника АВЕ равен углу ЕАД как внутренние накрестлежащие углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей АЕ.
Но по условию угол ВАЕ равен ЕАД, т.к. АЕ - биссектриса.
Следовательно, углы треугольника при основании АЕ равны, и треугольник АВЕ - равнобедренный, что и требовалось доказать.
--------
ВЕ по условию равна 12, следовательно, АВ также равна 12.
В параллелограмме противоположные стороны равны.
СД=АВ=12.
Проведем из Е параллельно АВ прямую ЕД1
АВЕД1 - параллелограмм по построению.
ЕД1=АВ.
ВЕ=АД1
Следовательно, АД1=12.
ЕСДД1 - параллелограмм по построению.
ЕС=ДД1 как стороны параллелограмма Д1ЕСД
Пусть ЕС и ДД1=х
Р (АВСД)=48
Р=12*4+2х=48
48+2х=48
2х=48-48=0
х=0
Отсюда следует, что Е совпадает с вершиной С, а Д1 совпадает с вершиной Д параллелограмма, АД=12, и этот параллелограмм - ромб.