Sabcd = 150 см².
Объяснение:
Трапеция АВСD. АС =15 см. ВD = 20 см. СН =12 см.
Проведем СЕ параллельно ВD. Тогда DЕ = ВС, СЕ = ВD, как противоположные стороны параллелограмма.
Площадь треугольника АСЕ равна:
Sace = (1/2)·АЕ·СН.
АE = АD + DЕ = АD + ВС. =>
Sace = (1/2)·(АD + ВС)·СН.
Площадь трапеции равна
Sabcd = (1/2)·(АD + ВС)·СН. (формула).
Значит Sabcd = Sade.
По Пифагору АН = √(АС²-СН²) = √(15²-12²) = 9 см.
НЕ = √(СЕ²-СН²) = √(20²-12²) =16 см.
АЕ = АH + HЕ = 9+16 =25 см.
Sabcd = (1/2)·25·12 = 150 см².
a)
В параллелограмме противоположные стороны равны.
AB=DC=3, AD=BC=5
B=180-A=110 (внутренние односторонние углы при AD||BC)
В параллелограмме противоположные углы равны.
A=C=70, B=D=110
Треугольник ABD задан двумя сторонами и углом между ними.
△ABD=△CDB (по трем сторонам)
Таким образом параллелограмм ABCD задан и можно найти любые его элементы (высоты, диагонали ...).
b)
Опустим перпендикуляр OH на AD.
OH =AO sin50 =3,06
Длина перпендикуляра - кратчайшее расстояние от точки до прямой.
Отрезок OD не может быть меньше OH => конструкция с данными размерами не существует.
c)
∠AEB=∠CBE (накрест лежащие при AD||BC) =∠ABE
=> △BAE -р/б, AB=AE=3
AD=AE+ED=5
AD=BC=5, AB=DC=3 (противоположные стороны параллелограмма)