54 ед.
Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм,
АМ и DM - биссектрисы,
М ∈ ВС,
АВ = 9
Найти: Р (ABCD)
Решение.
1. Рассмотрим ΔАВМ.
∠1 = ∠2 (условие)
∠5 = ∠2 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей АМ)
⇒ ∠1 = ∠5.
Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.⇒ АВ = ВМ = 9;
2. Рассмотрим ΔDMC.
∠3 = ∠4 (по условию)
∠6 = ∠4 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей DM)
⇒ ∠4 = ∠6
⇒ ΔDMC - равнобедренный.
Противоположные стороны параллелограмма равны.⇒ МС = CD = 9
3. ВС = ВМ + МС = 9 + 9 = 18
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.Р (ABCD) = 2* (AB + BC) = 2* (9 + 18) = 54 (ед.)
