Пусть дана трапеция АВСД, у которой АВ║ДС, АД=СВ. (ДС- меньшее основание) Диагональ ДВ делит трапецию на два равнобедренных треугольника, то может быть треугольник с острыми углами, т.е. например ΔДСВ, в котором ∠СДВ=∠ДВС =α. Тогда ∠ДВА=∠СДВ=α, как накрест лежащие при ДС║АВ и секущей ДВ, Но так как углы при основании равнобедренной трапеции равны, то ∠СВА=∠ДАВ =2α. А т.к. ΔДВА равнобедренный, то и оставшийся ∠ДВА равен 2β, значит, ∠АДС=∠ВСД=3α, т.о., в каждом из получившихся треугольников по сумма всех углов оказалась равной 5α, и составляет 180°, а тогда α=36°. Значит, при большем основании углы по 36°*2=72°, а при меньшем 36*3=108°.
ответ.72°;72°;108°;108°
Удачи.
Дано :
параллелограмм NPKA
<ANK = 45°
<KNP = 65°
Найти:
<А, <К, <Р, <N, <NKA, <NKP = ?
<N = <ANK + <KNP = 45° + 65° = 110°
<N = <K = 110° (св-во параллелограмма - противоположные углы равны)
<А = 180° - <К = 180° - 110° = 70° (свойство параллелограмма - углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180°)
<Р = <А = 70° (св-во параллелограмма - противоположные углы равны)
<NKA = <KNP = 65° (н.л. при NP//AK и секущей NK)
<NKP = <K - <NKA = 110° - 65° = 45°
ответ: <А = <Р = 70° ; <К = <N = 110° ; <NKA = 65° ; <NKP = 45°
Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны.
В трапеции АВСD треугольники АВD и BCD равнобедренные (дано).
Примем углы при основании ВD треугольника ВСD равными а. Тогда ∠ВDA=∠CBD=а ( накрестлежащие), углы CDB=BDA=а, ⇒ ∠СDA=2a=∠DBA. Сумма углов треугольника 5а=180°⇒ а=36°. B трапеции ∠ВАD=∠CDA=2•36°=72°. ∠АВС=∠ВСD=3•36°=108°