Трапеция АВСД, АД=30, ВС=16, радиус = 17, О - центр описанной окружности
Проводим радиусы ОА и ОД, треугольник ОАД - равнобедренный ОА=ОД =17
проводим высоту ОН на АД, она =медиане и биссектрисе.АН=НД=30/2=15
Треугольник АНО, ОН= корень(ОА в квадрате - АН в квадрате) = корень(289-225) =8
Проводим радиусы ОВ = ОС =17
Треугольник ВОС равнобедренный, проводим высоту ОМ = медиане, биссектрисе,
ВМ=МС=ВС/2=16/2=8
треугольник ВОМ, ОМ= корень ( ОВ в квадрате -ВМ в квадрате) = корень (289-64)=15
МН - высота трапеции = ОМ - ОН = 15 - 8=7
Начну с задачи №2(она полегче)
Итак,чтобы решить эту задачу нам достаточно знать соотношение R/(H-R)=r/√H²-r²
Найдем H в треугольнике конуса:
H²=10²-6²
H=8см
Знаем,что r=6см
Можем находить радиус шара по формуле выше.
Когда подставим получаем,что:
6(8-R)=10R
48=16R
R=3см
Vшара=4*П*R³/3
Vшара=4*27П/3=36П см³
ответ:36см³
Задача №1
Vконуса=Sосн*H/3
Итак, tgα=r/h (из прямоугольного треугольника конуса)
r=tgα*H
Проведем из центра шара отрезок в любую вершину при основании, и видим:
(H-R)²=R²-tg²α*H²
H=2R/(1+tg²α)
Sосн=П*r²=П*tg²α*H²=П*tg²α*4R²/(1+tg²α)²
Vконуса=Sосн*H/3=2*П*tg²α*R³ /(1+tg²α)³
ответ: 2*П*tg²α*R³ /(1+tg²α)³