Много , стереометрия ❤️ В кубе ABCDA1B1C1D1, ребра которого равны 4, на ребре BB1 взята точка T так, что BT:TB1=1:3. Найти синус угла между плоскостями (АВС) и (АТС)
Ну тут есть два решения (ни в одном не уверен, но ошибки вроде нет) 1) Обозначим точку касания за H. Угол OHM прямой ( по свойству) , а угл HMO равен 120 пополам, то есть 60 ( по свойству касательной) . Тогда HOM ( угол) будет равен 30 ( 180-90-60) . HM будет половиной MO , так как катет , лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Обозначим MO за х и составим уравнение по теореме Пифагора: х^2=36+x^2/4 => x^2=48 => x= 4 корня из трёх 2) Углы находим так же, как в 1 решении , а дальше по теореме синусов: MO/sin90=HO/sin60 . sin60=корень из трёх/2 , sin90=1 => MO=4 корня из трёх
По теореме Пифагора находим равные катеты АС=ВС =х : x^2+x^2=4^2 2x^2=16 x^2=8 Площадь треугольника S (АВС) =1/2 x^2= 8/2= 4 Нужно найти расстояние от точки M до прямой AB.На прямой АВ эту точку обозначим через К. Значит, МК -? Т. к. треугольник АВС -равнобедреный, то АК=ВК =2 см. Проекция СМ на треугольник АВС будет СК. Т. к. МК перпендикуляр АВ, то и СК перпендикуляр АВ. Площадь треугольника S (АВС) =1/2 *АВ*СК 2S (АВС) =АВ*СК СК=2S (АВС) /АВ= 2*4/4= 2 Из прямоугольного треугольника МСК (угол С= 90 градус) по теореме Пифагора находим искомое расстояние: МК^2=CM^2+CK^2= 2^2+2^2= 4+4=8 МК= под корнем 8 =2 под корнем 2.
В кубе ABCDA1B1C1D1, ребра которого равны 4, на ребре BB1 взята точка T так, что BT:TB1=1:3. Найти синус угла между плоскостями (АВС) и (АТС)
Объяснение:
Т.к. BT:TB₁=1:3 и ВВ₁=4 ,то ВТ=4:4*1=1 (см).
Из ΔАВС-прямоугольного , по т. Пифагора найдем
АС=√(4²+4²)=4√2 (см). Значит ВD=4√2 см⇒ВО=2√2 см.
В кубе все грани квадраты⇒АС⊥ВD и ТВ⊥ВD ⇒ по т. о трех перпендикулярах ∠ТОВ-линейный угол между плоскостями (АВС) и (АТС).
ΔВТО-прямоугольный , по т. Пифагора ТО²=ВТ²+ТО². ТО=3 см.
sin∠ТВО=ТВ/ТО, sin∠ТВО=1*3.
Синус угла между плоскостями (АВС) и (АТС) равен 1/3.