90°, 60°, 30°, 14 см., 7 см
Объяснение:
Рассмотрим ΔВАО. Пусть ∠ОВА=х°, ∠ВАО=2х°, ∠ВОА=3х°, тогда
х+2х+3х=180, т.к.сумма углов треугольника составляет 180°
6х=180; х=30.
∠ОВА=30°, ∠ВАО=2*30=60°, ∠ВОА=3*30=90°
Рассмотрим ΔСОD. ∠СОD=∠ВОА=90° как вертикальные
∠ОDС=∠ВАО=60° как внутренние накрест лежащие при а║в и секущей m
∠ОСD=∠АВО=30° как внутренние накрест лежащие при а║в и секущей m
ΔАВО=ΔСОD по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.к. DO=АО по условию, значит СD=АВ=14 см.
ΔCOD - прямоугольный, ∠COD=90°, ∠OСD=30°, значит, OD=1/2 CD=7 см (по свойству катета, лежащего против угла 30°)
Дана правильная четырехугольная пирамида SАВСД, длина бокового ребра которой равна L = 3 см, а стороны основания a = 2√3 см.
Проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.
В сечении равнобедренный треугольник АSС с боковыми сторонами L = 3 см и основанием - диагональ квадрата основания d = a√2 = (2√3)*√3 = 2√6 см.
Высота Н пирамиды равна:
Н = √(L² - (d/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.
Перпендикуляр из центра основания пирамиды на боковое ребро (пусть это ОК) - это высота треугольника ОSС, она равна (√3*√6)/3 = √2 см.
Искомый угол лежит в перпендикулярном сечении к боковому ребру.
В сечении - треугольник ВКД.
Апофема А = √(3² - (2√3/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.
КД - высота, она равна 2S/L = (2*((1/2)*2√3*√6))/3 = 2√2 см.
То есть она как гипотенуза треугольника ОКД в 2 раза больше катета ОК, а угол КДО равен 30 градусов.
Отсюда искомый угол ВКД равен 2*60 = 120 градусов.