Question

DABC - пирамида АBC - равнобедренный AC=AB=10 BC=12 AD=BD=CD=5 Найти объем​

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления объема пирамиды.

Объем пирамиды можно вычислить по следующей формуле:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала, нам необходимо найти площадь основания пирамиды. Так как пирамида ABC является равнобедренной, то мы можем использовать формулу для площади равнобедренного треугольника:

S = (b^2 * sinA) / 2,

где S - площадь треугольника, b - длина основания треугольника (BC), A - угол между основанием и одной из боковых сторон.

В нашей задаче, основание треугольника BC = 12, поскольку AC = AB = 10. Также, поскольку пирамида ABC равнобедренная, угол между основанием и одной из боковых сторон равен 36 градусов (поскольку треугольник ABC - равносторонний).

Итак, мы можем вычислить площадь основания пирамиды, используя данную формулу:

S = (12^2 * sin36) / 2.

С помощью калькулятора, мы можем вычислить эту величину:

S ≈ 54.88.

Теперь наш следующий шаг - найти высоту пирамиды. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABD, чтобы найти длину высоты:

h = √(AB^2 - AD^2).

В нашем случае:

h = √(10^2 - 5^2),

h = √(100 - 25),

h = √75,

h ≈ 8.66.

Теперь мы можем использовать эти значения площади основания и высоты для вычисления объема пирамиды, используя формулу, которую упомянули ранее:

V = (1/3) * 54.88 * 8.66,

V ≈ 159.68.

Таким образом, объем пирамиды DABC примерно равен 159.68.