Геометрия!
Одно из сечений пирамиды МАВС плоскостью, параллельной основанию, -
равнобедренный треугольник со сторонами 0,1 и 0,2. Боковые грани образуют равные углы с плоскостью основания. Другая плоскость α, также параллельная основанию, пересекает высоту МО пирамиды в точке Р так, что MP : МО = 2 : 5. В образовавшуюся
при этом усеченную пирамиду вписан прямой цилиндр с верхним основанием, вписанным в сечение пирамиды плоскостью α. Объем цилиндра равен 10,08π. Площадь сечения пирамиды, которое делит ее на две равные пирамиды, равна 17,5 корень из 15. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Те, кто хотят хапануть - не топите во Задача тяжелая для меня и я рассчитываю на
Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.