Question

Аквариум цилиндрической формы решено заменить аквариумом формы полушара такого же радиуса и объёма.
Если радиус аквариума формы полушара равен 54 см, определи высоту аквариума цилиндрической формы

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо использовать объём аквариума цилиндрической формы и сравнить его с объёмом аквариума полушаровидной формы.

Объём цилиндрического аквариума можно вычислить по формуле: V_цил = π * r^2 * h, где V_цил - объём цилиндрического аквариума, r - радиус цилиндрической формы и h - высота цилиндра.

Объём аквариума полушаровидной формы можно вычислить по формуле: V_полушар = (2/3) * π * r^3, где V_полушар - объём аквариума полушаровидной формы и r - радиус полушара.

Мы знаем, что радиус аквариума полушара равен 54 см, поэтому мы можем вычислить его объём по формуле: V_полушар = (2/3) * π * (54)^3.

Теперь сравним объёмы аквариумов, равенство объёмов аквариумов будет означать, что они занимают одинаковое место и имеют одинаковый объём:

V_цил = V_полушар.

Подставим выражение для V_полушар в формулу для V_цил и найдём высоту h:

π * r^2 * h = (2/3) * π * (54)^3.

Сократим обе части уравнения на π:

r^2 * h = (2/3) * (54)^3.

Выразим высоту h:

h = [(2/3) * (54)^3] / r^2.

Теперь подставим значения в формулу и вычислим высоту:

h = [(2/3) * (54)^3] / (54)^2.

h = [(2/3) * 54^3] / 54^2.

h = (2/3) * 54.

h = 36.

Таким образом, высота аквариума цилиндрической формы составляет 36 см.