Ось конуса проходит через середину гипотенузы треугольника в основании вписанной пирамиды. Эта гипотенуза есть диаметр круга в основании конуса, и равен 2а / cos 30 = 2a /(V3/2) = 4a / V3, а радиус - 2а / V3.
Второй катет треугольника, образованный радиусом, половиной катета 2а / 2 = а, равен половине радиуса, т.е. а / V3.
Этот катет и составляет с высотой боковая грани угол 45 градусов.
Поэтому высота конуса равна этому катету - a / V3.
Площадь круга в основании конуса S = п r^2 = 4пa^2 / 3,
Объём конуса V = 1 / 3 S H = 1 / 3(( 4пa^2) / 3) * a / V3 = 4пa^3 / 9V3.
Площадь равнобедренной трапеции равна 48
Радиус вписанной окружности равен 3. Из формулы площади круга.
Диаметр соответственно равен 6.
Дальше два случая, которые не влияют на площадь трапеции, а только на то как она выглядит.
Т.е. вписана окружность по ребрам или по основаниям.
В первом случае средняя линия трапеции равна 6. Во втором соответственно высота трапеции равна 6.
В любом случае, через теорему Пифагора через диагональ находится в первом случае - высота, во втором средняя линия.
В любом случае это будет 8.
10^2-6^2=8^2
Ну а площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту 6*8=48