Геометрия 10 класс Контрольная работа Тема: «Декартовы координаты в Определите вид треугольника АВС, если А(2;1;2). В(2;3;-1) и С(2;-1;-1). 2.Даны три вершины ромба А(4;-2;8), В(2;2;7) и С(4;-6;2). Найдите : 1) координаты четвертой вершины и координаты точки пересечения диагоналей ромба; 2) длины сторон и диагоналей ромба. 3.Известны координаты вершин треугольника СDE: C(-3; 4; 2), D(1; -2; 5), E(-1; -6; 4). DK- медиана треугольника СDE. Найдите длину DK и величину угла DCE. 4. В параллелограмме ABCD даны его вершины А(2;1;3), В(5;2;-1), С(-3;3;-3). Найдите координаты D(x;y;z) и в ответе запишите число, равное x+y+z. 5.Найдите площадь треугольника MNT,если M( -6;0;0), N(0;8;0),T(0;0;2).
Поскольку центр окружности О расположен в середине стороны АВ, то касательные ВС и АД перпендикулярны АВ и, соответственно, параллельны друг другу. Таким образом, получается, что данный четырёхугольник - трапеция с основаниями АД и ВС.
Опустим из вершины Д на ВС перпендикуляр ДК, а из центра окружности перпендикуляр ОМ на СД и среднюю линию трапеции ОР.ВК =АД, а
ВС = ВК +КС = 5+КС.
Тр-ки ДКС и ОМР подобны, т.к. они прямоугольные и углы КДС и РОМ равны как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Соответствующие стороны этих тр-ков пропорциональны: СД:ОР = ДК:ОР = КС: МР
Но ДК = АВ = 2√35, а ОМ = R=0,5АВ = √35.
Из отношения СД:ОР = ДК:ОР
получим СД:ОР = 2√35 : √35 = 2
Т.е. коэффициент пропорциональности равен 2, то СД = 2 ОР и МР = 0,5КС
Сторона СД точкой Р делится пополам, т.к. ОР - средняя линия трапеции.
Тогда СР = ОР.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: ОР = 0,5 (АД + ВС) =
= 0,5 (5+ 5 +КС) = 5 + 0,5КС
В тр-ке ОРМ: ОР² = ОМ² + МР²
Поскольку МР = 0,5КС и ОМ = R = 0,5АВ = √35, то по теореме Пифагора
(5 + 0,5КС)² = (√35)² + (0,5КС)²
25 +2·0,5·5·КС +0,25КС² = 35 + 0,25КС²
5КС = 35-25 = 10
КС = 2
Тогда ВС = ВК +КС = 5+ 2 = 7