Объяснение:
В данной работе я предлагаю вопросы для зачётов, задачи к этим зачётам и билеты к экзамену за курс геометрии 7 класса. Практический материал на экзамене можно предложить из задач к зачётам.
Надеюсь, что данная работа преподавателю математики проверить знания по данной дисциплине на начальной стадии её усвоения.
Для учащихся полезно будет по вопросам к зачётам готовить учебный материал самостоятельно, решая задачи, усваивать теоретические знания на практике, тем самым делая учебу интересной и успешной.
В 7 классе у наших детей появляется новый учебный предмет, который поначалу может показаться простым и не очень серьезным. Но это далеко не так. В былые годы наличие обязательного экзамена по геометрии с первых дней изучения новой дисциплины настраивало на серьёзный лад. Сейчас наличие задач по геометрии в ГИА и ЕГЭ по математике убедить учащихся в насущности и значимости предмета. Необходимость теоретических знаний понимается большинством учащихся при решении задач, доказательстве теорем, везде, где не обойтись без аргументированных объяснений. Задача учителя не только донести знания по предмету, но и заставить овладеть ими. Готовясь к зачётам дети вынуждены самостоятельно разбирать, заучивать учебный материал, а также консультироваться у учителя, друг у друга, доказывая друзьям теоремы и решая задачи на дополнительных занятиях и консультациях по математике. Этот процесс – объяснение товарищу – очень нравится ребятам, они при этом повышают свою самооценку, мотивацию к учебе, повышают качество собственных знаний. Учащиеся сначала побаиваются зачетов, но в процессе подготовки и при проведении понимают их необходимость, поэтому относятся более ответственно к данной технологии. Но как любое полезное для детей мероприятие, подготовка зачёта и экзамена, требует серьёзной и кропотливой работы со стороны взрослых, в данном случае – учителя математики. Надеюсь своей работой облегчить на начальном этапе труд педагога при подготовке к зачету по геометрии в 7 классе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
2.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
S = ab.
Доказательство:
Достроим прямоугольник до квадрата со стороной (a + b).
Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
Sкв = (a + b)²
Площадь квадрата равна сумме площадей фигур, составляющих его:
Sкв = a² + b² + 2S
a² + b² + 2S = (a + b)²
a² + b² + 2S = a² + b² + 2ab
2S = 2ab
S = ab.
Доказано.
3.
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противолежащих сторон равны. Значит, периметр четырехугольника равен 12 + 12 = 24 см.
Площадь любого многоугольника, в который можно вписать окружность вычисляется по формуле:
S = pr, где
р - полупериметр,
r - радиус вписанной окружности.
S = 24/2 · 5 = 12 · 5 = 60 см²