4. Точки А(1;0), B(3;-2), C(-4;1) є вершинами
трикутника. Обчислити косинуси кутів цього
трикутника.
5. Дано точки M(3;-4), А(-1;2), К0;-3).
Обчислити:
а)координати векторів MA i AK; б)абсолютні
величини векторів; в)косинус кута між
векторами.
6. Знайти значення хпри якому вектори а (х;3)
і с(3;2) а) перпендикулярні; б)колінеарні.
ответ: 1 - 30°.
2 - 9см
Объяснение: 1 - сумма углов треугольника равна 180°,в прямоугольном треугольнике обязательно есть угол 90°,следовательно 180°-90°-60°=30°.
2 - по теореме о соотношениях сторон и углов прямоугольного треугольника,сторона,лежащая напротив угла в 30° = половине гипотенузы.Если длина этого катета a, то длина гипотенузы 2a
Второй катет b найдём по Пифагору
a² + b² = (2a)²
a² + b² = 4a²
b² = 3a²
b = a√3 см
√3 больше 1, так что из двух катетов катет a, против угла в 30 градусов, является самым коротким.
Найдём длину короткого катета
а + 2а = 27
3а = 27
а = 9 см