Объяснение:
Площадь по векторам:
Найдем векторы по координатам точек:
AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {-1 - (-4); 5 - (-1); -1 - 4} = {3; 6; -5}
AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - (-4); 3 - (-1); -1 - 4} = {7; 4; -5}
S= (1 /2) |AB × AC|
Найдем векторное произведение векторов:
c = AB × AC
AB × AC =
i j k
ABx ABy ABz
ACx ACy ACz
=
i j k
3 6 -5
7 4 -5
=
= i (6·(-5) - (-5)·4) - j (3·(-5) - (-5)·7) + k (3·4 - 6·7) = i (-30 + 20) - j (-15 + -35) + k (12 - 42) = = {-10; -20; -30}
Найдем длину (модуль) вектора:
|c| = √(cx2 + cy2 + cz2) = √((-10)2 + (-20)2 + (-30)2) =
= √(100 + 400 + 900) = 1400 = 10·√14
Найдем площадь треугольника:
S = (1 /2) · 10·√14 = 5·√14 ≈ 18.708287.
1. Намалюйте основу трикутника та кут при основі.
2. Орієнтуйте основу горизонтально і намалюйте пряму, що проходить через вершину кута при основі і перпендикулярна до основи. Позначте точку перетину цієї прямої з основою як точку A.
3. Розмістіть трикутник на координатній площині так, щоб точка A була у початку координат, а основа лежала на вісі X.
4. Позначте вершину кута при основі як точку B. Розташуйте цю точку на колі радіусом 32 мм з центром в точці A. Перетин кола з віссю X визначитиме координату точки B.
5. З’єднайте точки A і B прямою лінією. Вона буде серединним перпендикуляром до основи.
6. Позначте точку C як початок іншої сторони трикутника. Вона повинна бути розміщена на колі з радіусом 32 мм і центром у точці B, причому кут ABC дорівнює 75°.
7. З’єднайте точки B і C прямою. Вона буде серединним перпендикуляром до іншої сторони трикутника.
8. Перевірте, чи всі сторони трикутника мають однакову довжину. Якщо так, то конструкція правильна.
9. Позначте точки перетину серединних перпендикулярів з бічними сторонами як D та E. Вони будуть серединними точками сторін трикутника.
10. Перевірте, чи всі кути трикутника дорівнюють 60°. Якщо так, то ми побудували рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 32 мм, а кут при основі 75°.