ответ. 102.
Объяснение:
Решение. Проведем отрезки BD и CE. Пусть они пересекаются в точке О. Заметим, что треугольники BCD и CDE равнобедренные с углом 108 при вершине, а значит, углы при основании равны 36 (они отмечены на рисунке одной дугой). Тогда BCE = BDE = 72. Угол COD равен 108 (т.к. в треугольнике COD два угла по 36). Поэтому COB = 180108 = 72. Углы по 72 отмечены на рисунке двумя дугами. Получаем, что треугольники CBO и DEO равнобедренные. Значит, AB = BO =BC = CD = DE = EO = х. Заметим, что OBA = 9636 = 60. Значит, треугольник OBA равнобедренный с углом 60 при вершине, т.е. равносторонний. Поэтому AO = x. Вычислим угол AOE AOE = EOBAOB = 10860 = 48. Треугольник AOE равнобедренный с углом 48 при вершине. Поэтому OEA = (18048)/2 = 66. Получаем, что угол E пятиугольника равен AED = AEO+OED = 66+36 = 10
AF =2k ;FB =3k ⇒AB =5k .AC =AF +r =2k+r ;BC =FB +r =3k+r .
{2k+r =9 (см) ; (2k+r)² +(3k+r)² =(5k)² (Теорема Пифагора) .
{2k+r =9 ; (2k+r)² +(2k+r +k)² =(5k)² .
{2k+r =9 ; 9² +(9 +r)² =25k² .
81 +81+18r+r² =25r²;
4r² -3r -27 =0 ;
D =3² - 4*4(-27) =441 =21² ;√D =21.
(корни разного знака k₁k₂ =-27/4 <0 )
r = (3+21) /8 =3(см).
ответ : 3 см .
Проверка :
2k+r =9⇒2k +3 =9⇒k =3.
AB=5k =5*3 ;
BC =3k+r =3*3+3 =12 =4*3;
AC =9 =3*3 .
r =(AB+BC-AB)/2 =(12+9-15/2)