Два 1) Пусть BC и AD пересекаются в точке T, тогда TCA - равнобедренный (CAD+BCA=180) . Продлив за точку C , отрезок равный CD'=AD получаем TDD' - равнобедренный TDD'=BCA , значит CDD'A вписанный , откуда BD'A = CDA , так как ACD = CAD' откуда BAD' = CAB+DCA = BD'A=CDA (так как AB=DB') то есть CAB+DCA=CDA
2) Положим что BCA=x, CAB=n , DCA=m , тогда BC=AB*sin(n)/sinx AD=AB*sin(n+x)*sin(m)/(sinx*sin(x-m)) Так как BC+AD=AB откуда sin(n)/sinx + sin(n+x)*sin(m)/(sinx*sin(x-m)) = 1 sin(m+n) = sin(x-m) m+n=x-m x=2m+n То есть BCA=2DCA+CAB и так как CDA=BCA-DCA Откуда CDA=DCA+CAB
Рисунок через редактор у меня вставить не получается, но... Проводим из центра окружности - точки О к точке B прямую. Треугольники OBC и OAB равны по катету (катет OC = OA = r, также угол OCB = OAB, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, гипотенуза OB - общая). Из равенства треугольников следует, что угол COB = OAB = 60° => угол CBO = ABO = 90° - 60° = 30° => OC = 1/2 CB, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, CB = AB = 8 см. Pocba = 4см + 4см + 8см + 8см = 24см.
Пусть m-катет тр-ка ,лежащего в основании пирамиды и a-острый угол в основании пирамиды.Найдем второй катет и гипотенузу тр-ка. b=mctga c=m/sina.По условии задачи основание высоты пирамиды является центром вписанной в основание пирамиды.Тогда r=m+mctga-m/sina= m(1+ ctga-1/sina). вычислим высоту пирамиды и площадь основания пирамиды: H = m(1+ ctga-1/sina)tgb Sосн=m*m ctga/2=m^2 ctga/2 V= Sосн *Н/3
1) Пусть BC и AD пересекаются в точке T, тогда TCA - равнобедренный (CAD+BCA=180) .
Продлив за точку C , отрезок равный CD'=AD получаем TDD' - равнобедренный TDD'=BCA , значит CDD'A вписанный , откуда BD'A = CDA , так как ACD = CAD' откуда BAD' = CAB+DCA = BD'A=CDA (так как AB=DB') то есть CAB+DCA=CDA
2) Положим что BCA=x, CAB=n , DCA=m , тогда
BC=AB*sin(n)/sinx
AD=AB*sin(n+x)*sin(m)/(sinx*sin(x-m))
Так как BC+AD=AB откуда
sin(n)/sinx + sin(n+x)*sin(m)/(sinx*sin(x-m)) = 1
sin(m+n) = sin(x-m)
m+n=x-m
x=2m+n
То есть BCA=2DCA+CAB и так как
CDA=BCA-DCA
Откуда CDA=DCA+CAB