ABCD- равнобедрренная трапеция, BC и AD - основания трапеции, BD=10м - диагональ, ВК - высота, угол BDK=60 градусов. Рассм треугольник BKD - прямоугольн.т.к. BK перпендикулярно AD. sinBDK=BK/BD, BK=sin60*BD=(корень из 3)/2*10=5 корней из 3. По т. Пифагора BD^2=BK^+KD^2, KD^2=BD^-BK^, KD^=100-75=25. KD=5. По свойствам равнобедренной трапеции (Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований.) KD=(BC+AD)/2=5. Тогда S=(BC+AD)/2*BK=5*5корней из 3=25 корней из3.
Суммы противоположных сторон любого четырёхугольника, описанного около окружности, равны.
Если обозначить основы за a и b, a боковые стороны за c и d, тогда получим:
a+b = c+d = P/2 = 80/2 = 40 (см)
Т.к. боковые стороны равны (трапеция равнобокая), каждая из боковых сторон будет равна:
c = d = 40/2 = 20 (см)
ответ: Длина боковой стороны трапеции равна 20 см.