Дано
ΔEOF
∠E : ∠O :∠ F=7 : 3 : 5
Найти ∠E; ∠O;∠ F.
Решение.
Если обозначить коэффициент пропорциональности х, то углы равны соответственно , и рисунка здесь не потребуется. Чисто алгебраическая задача на уравнение.
∠Е=7х, ∠О=3х; ∠F=5x
Сумма всех углов треугольника 180°, составим и решим уравнение согласно условия.
7х+3х+5x=180
х=180/15
х=12
∠Е=7*12°=84°, ∠О=3*12°=36°; ∠F=5*12°=60°
ответ∠Е=84°, ∠О=36°; ∠F=60°
построем рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)
теперь ВН = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6
ВН равно HD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12
Как то так!
84°, 36°, 60°
Объяснение:
Дано: ∠E : ∠O : ∠F=7 : 3 : 5.
Найти ∠E ∠ O ∠ F
Сумма углов треугольника 180°. Пусть ∠Е=7х°, ∠О=3х°, ∠F=5х°, тогда
7х+3х+5х=180; 15х=180; х=12.
∠Е=7*12=84°, ∠О=3*12=36°, ∠F=5*12=60°