535. Высота конуса, вписанного в шар, равна 3, а радиус основания 3 под корнем 3. Найдите радиус шара. 536. Высота конуса равна 4, он вписан в шар, радиус которого равен 5. Найдите объем конуса.
В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям сумма острых углов равна 90º. Найдите площадь трапеции, если ее основания 2 и 18. --------- Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Сумма острых углов АВСD равна 90º ⇒ ∠ВАD+∠ВСD=90º В прямоугольном ∆ АВD ∠ВАD+∠АВD=90º ⇒ ∠АВD= ∠ВСD ⇒ прямоугольные ∆ АВD и ∆ ВСD подобны по равному острому углу. Из подобия треугольников следует отношение: АD:ВD=ВD:ВС ВD²=АD*ВС=18*2=36 ВD=6 ВD- высота трапеции S=BD*(AD+BC):2 S=6*(18+2):2=60 (ед. площади)
1) Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1: - оба прямоугольные - уголВАО общий известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или: уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2), очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО), уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем: уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО, уголАВС=уголАОС, ч.т.д
или вот так: уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1)) Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1, а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить: уголАВС=уголАОС, ч.т.д
2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.
Объяснение:
535,
h=3
r=3√3
R- ?
Радиус шара описанного около конуса
Находим по формуле
R=h²+r²/2h=3²+(3√3)²/2×3=9+27/6=6
Радиус описанного около конуса шара
R=6
536.
h=4
R=5
Vк - ?
Радиус шара описанного около конуса R=h²+r²/2h , отсюда
h²+r²=R×2×h=5×2×4=40 , h²+r²=40
r²=40 - h²=40 - 4²=40 - 16=24
r=√24
Объем конуса Vк=1/3 ×π×h×r²
Vк=1/3 ×3,14×4×(√24)²=
=1/3×3,14×4×24=100,48
Объем конуса
Vк=100,48