Во всех задачах (10 , 11 , 12 и 13) ∠C =90° как вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности
2.4. 10.
R = 3 ; AB =2R , AC =4√2 .
BC -? 2
Из ΔABC по теореме Пифагора :
BC =√(AB - AC²) =√( (2R)² - AC²) =√(6²-(4√2)²) =√(36-16*2)=√4 =2 .
2.4.11.
AC=11 ; BC =60 ; ∠C=90° (AВ =2R )
R - ? 30,5
см решения предыдущей задачи
AB =√(AC² +BC²) =√(11² +60²)=√(121 +3600) =√3721 =61 ;
R =AB /2 =61/2 =30,5 .
2.4.12.
AC=18 ; BC =4 ; ∠C=90° (AВ =2R )
R - ? 15
AB =√(18² +24²) =√( (6*3)² +(6*4)²)=√6²(3²+4²) =√(6²*5²)=6*5 =30 ;
R =AB/2 =30/2 =15 .
2.4.13.
AC=35 ; ∠COB=120° ; ∠C=90° (AВ =2R )
AB - ?
∠AOC =180° -∠COB=180° - 120° = 60° ; ΔAOC равнобедренный (OA =OC =R) , следовательно и равносторонний OA = OC =AC =35 .
∠OAC =∠OCA = (180° - ∠AOC) :2 =(180° - 60°) :2 =60° .
AB=2*R =2*35 =70 .
Во втором случае точки
В, С и Д не лежат на одной
прямой.
Объяснение:
1.
ВС=18см
ВД=10см
СД=8см
ВС=ВД+СД=10+8=18(см)
18=18 верно.
Вывод: точка Д лежит между
точками В и С.
2.
ВС=20см
ВД=12см
СД=10см
а) ВС=ВД+СД=12+10=22(см)
20=22 неверно.
Точка Д не лежит между точка
ми В и С.
б) ВД=ВС+СД=20+10=30(см)
12=30 неверно.
Точка С не лежит между точка
ми В и Д.
в) СД=ВС+ВД=20+12=32(см)
10=32 неверно.
Точка В не лежит между точка
ми С и Д.
Вывод: точки В, С и Д не лежат
на одной прямой.
3.
ВС=19см
ВД=6см
СД=25см
СД=ВС+ВД=19+6=25(см)
25=25 верно.
Вывод: точка В лежит между
точками С и Д.
4.
ВС=17см
ВД=24см
СД=7см
ВД=ВС+СД=17+7=24
24=24 верно.
Вывод: точка С лежит между
точками В и Д.