1. 10 см.
2. BD=AC=10 см.
Объяснение:
Р ABC=AB+BC+AC;
AB=AD+BD; BC=CL+BL; AC=AK+CK;
P AKD=AK+KD+AD;
P BDL=BD+BL+DL;
Замечаем, что KD=CL и DL=KC;
В Р AKD заменим KD на CL;
В P BDL заменяем DL на KC.
Получаем Р AKD + P BDL=AK+CL+AD + DB+BL+KC=10;
AD+DB=AC; CL+BL=BC; FR+CK=AC.
И в итоге Р ABC=10 см.
***
2. Пусть меньший угол равен х. Тогда больший равен 2х.
Знаем, что угол А=90*.
х+2х=90*;
3х=90*;
х=30* - меньший угол;
Больший угол равен 2х=2*30=60*.
DA/AC=Sin30*;
AC=DA/Sin30*=5/(1/2)=5*2=10 см.
Так как у прямоугольника диагонали равны, то BD=AC=10 см.
1) Даны точки М(3; 5) и N(-6; -1).
Угловой коэффициент к прямой, проходящей через эти точки равен:
к = Δу/Δх = (-1-5)/(-6-3) = -6/-9 = 2/3.
Уравнение прямой будет у = (2/3)х + в.
Для определения величины в подставим в это уравнение координаты одной из точек, возьмём А.
5 = (2/3)*3 + в, отсюда в = 5 - 2 = 3.
ответ: уравнение у = (2/3)х + 3.
В общем виде 2х - 3у + 9 = 0 (после приведения к общему знаменателю).
2) Пусть точка N, лежащая на оси абсцисс
и равноудаленная от точек Р(-1; 3) и К(0; 2), имеет координаты N(x; 0).
Используем равенство расстояний точки N от P и K.
NP² = (-1 - x)² + (3 - 0)² = 1 + 2x + x² + 9 = 10 + 2x + x².
NK² = (0 - x)² + (2 - 0)² = x² + 4.
Приравняем 10 + 2x + x² = x² + 4,
2x = 4 - 10
x = -6/2 = -3.
ответ: точка N(-3; 0).
К этому решению во вложении дан поясняющий рисунок.
Из него видно, что есть второй решения задания с использованием срединного перпендикуляра к отрезку АВ.