воспользуемся теоремой.
теорема
"внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним"
сумма всех углов в треугольнике равно 180градусам.
обозначим углы А,В,Х и С-смежный с углом Х.(Х+С=180,Х=180-С)
составим уравнения:
А+В+С=72,
А+В+(180-С)=180.
выразим А+В из пепрвого уравнения и подставим во второе:
А+В=72-С
72-С+(180-С)=180
72-С-С+180=180
-2С=-72
2С=72
С=36.
тогда,зная С найдем Х.
Х=180-36=144
ответ:144
Подобие получившихся прямоугольных треугольников доказывается легко:
прямоугольные треугольники с двумя вертикальными ((равными))) углами ---
подобны по двум углам...
т. е. углы В1ВА и С1СА равны)))
запишем соответствующую пропорцию:
ВВ1 / СС1 = АВ1 / АС1 = АВ / АС (((гипотенузы всегда пропорциональны...)))
последнее равенство можно переписать так:
((по свойству пропорции... произведение крайних членов = произведению средних членов))) АВ1*АС = АС1*АВ или так:
АВ1 / АВ = АС1 / АС
Это равенство читается так: стороны треугольника АВ1С1 пропорциональны сторонам треугольника АВС (((две стороны))),
АВ1 пропорциональна АВ
АС1 пропорциональна АС...
а т. к углы между этими сторонами равны (((как вертикальные))) ---то по второму признаку подобия треугольников ---
треугольники АВ1С1 и АВС подобны
Второй признак подобия:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны
двум сторонам другого треугольника и углы,
заключенные между этими сторонами, равны,
то такие треугольники подобны)))