Question

Сможете ли вы решить это?

1. Площадь разностороннего треугольника ABC равна 100 см². Найдите площадь подобного ему треугольника A₁ B₁ C₁ , если его стороны равно в 2 раза меньше. В ответе укажите значение площади, выраженное в см², но не указывайте единицы измерения.

2. Объем большого куба равен 125 см³. Найдите объем меньшего куба, если известно, что его сторона в 2 раза меньше стороны большого куба. ответ укажите в виде десятичной дроби, например: 1,5.

3. Найдите массу большой матрешки, если известно, что матрешка вдвое меньшая весит 150 г. В ответе укажите значение массы в килограммах, но без единиц измерения.

Answer 1

1) 25

2) 15,625

3)1,2

Объяснение:

1. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Т.к. стороны A₁ B₁ C₁ в 2 раза меньше сторон ABC, то коэффициент подобия равен 2, =>

$\frac{S_{ABC}}{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = 2^{2}\\\\4*S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = S_{ABC}\\\\S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = 100 : 4$

$S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = 25$ (см²)

2) Пусть сторона большого куба равна $a$, тогда по условию сторона меньшего куба равна $\frac{a}{2}$.

Объем большого куба: $V_{big} = a^{3} = 125\\\\$ (см³)

Объем меньшего куба: $V_{small} = (\frac{a}{2} )^{3} = \frac{a}{2} * \frac{a}{2} *\frac{a}{2} = \frac{a^{3}}{8} = \frac{1}{8}*a^{3} = \frac{1}{8} * 125 = 15,625$ (см³)

3) Матрешку можно рассматривать как цилиндр.

Формула массы цилиндра: $M = \rho * V, \rho$ - плотность материала, $V$ - объем цилиндра.

Формула объема цилиндра:  $V = S*h = \pi r^{2}h, r$ - радиус основания, $h$ - высота цилиндра.

Если меньшая матрешка вдвое меньше большей, то делаем вывод что высота большей матрешки вдвое больше высоты меньшей матрешки, а также радиус основания большей матрешки вдвое больше радиуса основания меньшей матрешки.

Пусть $r$ - радиус основания меньшей матрешки, $h$ - высота меньшей матрешки, тогда по формуле:

$M_{small} = \rho*V_{small} = \rho*\pi*r^{2}h$;

$M_{big} = \rho*V_{big} = \rho*\pi*(2r)^{2}*2h = \rho*\pi*4r^{2}*2h = 8*\rho\pi r^{2}h$

$M_{big} = 8*V_{small} = 8 *150 = 1200$(г) = 1,2(кг)