В равнобокой трапеции АВСД, сторона АВ=8см, ВС=7, уголА=60 град.Из вершины В опустим высоту ВЕ и рассмотрим треугольник АВЕ, получается, что АЕ -катет, АВ-гипотенуза, а угол АВЕ равен 30градусов (сумма углов в треуг 180, 180-90-60=30). А в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине длины гипотенузы, значит АЕ=8/2=4. Так трапеция равнобокая, то если из вершины С опустим высоту СК, то АЕ=КД=4. тБольшое основание равно 7+4+4= 15, а средняя линия равна половине суммы оснований, т.е. (7+15)/2=11
В треугольнике АВС,угол А=90 градусов, ВС-гипотенуза, точка касания окружности с гипотенузой Е, СЕ=6,ЕВ=4, тогда ВС=6+4=10. Точка касания с АС будет К, а со стороной АВ-точка М. Так как отрезки касательные к окружности, проведенные из одной точки равны, то СК=СЕ=6, ВЕ=ВМ=4. О-центр окружности. ОК=ОМ=х-это радиус вписан.окружности. Так как ОК перпендик.АС, ОМ перпенд.ВА, а угол А прямой, то АМОК квадрат и ОК=ОМ=АК=АМ=х.
Тогда сторона АВ=х+4, а сторона АС=х+6. По теореме Пифагора
(х+4)^2+(х+6)^2=10^2
х^2+8x+16+x^2+12x+36=100
2x^2+20x+52-100=0
2x^2+20x-48=0 сократим на 2
х^2+10x-24=0
Дискриминант Д=100+4*24=196, корень из Д=14
Х1=(-10+14)/2=4/2=2
Х2=(-10-14)/2=-24/2=-12 не может хбыть отрцат значением, значит
х=2
Радиус вписанной окружности равен 2см