Достроим треугольник А1ВС до параллелограмма А1ВСК, т.к. С1 проецируется на его плоскость вне ∆ А1ВС
А1К параллельна и равна ВС и В1С1 ⇒
А1В1С1К - параллелограмм, А1С1 в нем диагональ;
треугольник А1С1К равнобедренный, А1М=КМ=3. С1М его высота. и равна 4 ( ∆ КМС1 - египетский, можно проверить по т.Пифагора).
По т.Пифагора СА1=√(СС1²+AC²)=√(9+25)=√34
Так как грани АВВ1А1 и АСС1А1 равны, то А1С=А1В=СК=√34
CM=√(CK²-MK*)=√(34-9)=5
Призма прямая, все ребра перпендикулярны основаниям, ⇒
СС1 перпендикулярен С1М, и ∆ МС1С прямоугольный, его плоскость перпендикулярна плоскости А1КСВ.
Высота С1Н⊥МС ⇒перпендикулярна плоскости А1КСВ и является искомым расстоянием от точки С1 до плоскости А1ВС.
C1H=2S(CMC1):MC
2S (CМС1)=СС1•MC1=3•4=12
C1H=12/5
Сумма углов треугольника = 180°
а) (180° - 30°) : 3 = 50° - это 1-ый угол и 2-ой угол по отдельности
50° + 30° = 80° - это 3-ий угол (искомый)
ответ: 80° - искомый угол
б) Искомый угол = х
(х - 20)° - это 2-ой угол
(х - 40)° - это 3-ий угол
х + х - 20 + х - 40 = 180
3х =180 + 20 + 40
3х = 240
х = 80
ответ: 80° - искомый угол.
№2
65° + 65° = 130° - сумма двух известных углов
180° - 130° = 50°- это угол С
Внешний угол при вершине С - это смежный с ним угол
Сумма смежных углов = 180°
180° - 50° = 130°
ответ:130° - внешний угол при вершине ∠С