Question

Диагональ BD трапеции ABCD делит её на два подобных треугольника. Найдите BD, если основания трапеции равны 32 и 18

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах подобных треугольников и свойствах трапеции.

По условию, диагональ BD разделяет трапецию ABCD на два подобных треугольника. Так как треугольники подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны.

Пусть основание трапеции AB = 32 и основание трапеции CD = 18, а диагональ BD = x (что мы и хотим найти).

Заметим, что диагональ BD является средней линией (или среднеперпендикуляром) к основаниям трапеции AB и CD. В свою очередь, среднему перпендикуляру к основаниям, проведенному из точки пересечения диагоналей, равен полусумме длин оснований.

Таким образом, имеем уравнение:

x = (AB + CD) / 2

Подставляя значения оснований, получаем:

x = (32 + 18) / 2

x = 50 / 2

x = 25

Поэтому, длина диагонали BD равна 25.

Обоснование:

Мы использовали свойства среднеперпендикуляра к основаниям трапеции, которое гласит о том, что среднеперпендикуляр к основаниям трапеции является средней линией и равен полусумме длин оснований.

Пошаговое решение:

1. Записываем данные из условия: AB = 32, CD = 18.
2. Используем свойство среднеперпендикуляра к основаниям трапеции и записываем уравнение для нахождения диагонали BD: x = (AB + CD) / 2.
3. Подставляем значения оснований: x = (32 + 18) / 2.
4. Выполняем арифметические операции: x = 50 / 2, x = 25.
5. Получаем, что длина диагонали BD равна 25.