Question

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 25 см, а боковая сторона равна 50 см. Найдите, чему равны углы данного треугольника
НАЧЕРТИТЕ ЧЕРТЕЖ

Answer 1

Для начала нарисуем чертеж треугольника.

A
/ \
/ \
/ \
/ \
/_________\
B C

В данном случае, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC и AD является высотой, проведенной к основанию BC.

Мы знаем, что высота треугольника равна 25 см, а боковая сторона (BC) равна 50 см.

Чтобы найти углы треугольника, мы можем использовать теорему синусов. В равнобедренном треугольнике, высота является медианой, биссектрисой и высотой одновременно.

Теорема синусов гласит:

(BC/sinA) = (AB/sinC) = (AC/sinB)

В нашем случае, BC = 50 см. Пусть угол A соответствует основанию BC, угол B соответствует стороне AB, а угол C соответствует стороне AC.

Мы хотим найти значения углов. Пусть мы обозначим угол B и угол C через x.

(50/sinA) = (AB/sinC)

(50/sinA) = (AB/sin(x))

Заметим, что угол A является прямым углом, так как AD - высота треугольника - перпендикулярна основанию BC. Значит, sinA = 1.

(50/1) = (AB/sin(x))

Теперь мы можем найти значение AB. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике AB = AD, где AD = 25 см.

50 = 25/sin(x)

Теперь мы можем найти sin(x).

sin(x) = 25/50

sin(x) = 1/2

Зная sin(x), мы можем найти угол x. Воспользуемся таблицей значений синуса или калькулятором.

sin(x) = 1/2

x = sin^(-1)(1/2)

x ≈ 30°

Теперь мы знаем значение угла x. У нас есть два равных угла в равнобедренном треугольнике, поэтому угол A также будет равным 30°.

Итак, углы данного треугольника равны 30°, 30° и 120°.