1) Вектор АВ=(1,-5,3) , |AB|= 5) Уравнение АВ (канокическое): 2)Вектор АD=(-2,0,-4) , |AD|= 4)Объём пирамиды равен (AB,AC,AD) - смешанное произведение векторов = определителю 3-го порядка. АВ=(1,-5,3), АС=(-5,3,0),A=(-2,0,-4).Составим определитель: V=106/6 6)Ищем нормальный вектор плоскости АВС как векторное произведение векторов АВ и АС: Уравнение плоскости АВС: 9(х-1)+15(у-2)+22(z-1)=0, 9x+15y+22z-61=0 7) Уравнение высоты из точки D на пл. АВС.Направляющим вектором для DO будет нормальный вектор пл.АВС, тогда имеем каноническое уравнение DO: 8) Проекцию точки D на пл.АВС найди как пересечение прямой DO и пл.АВС, используя параметрическое уравнение DO. 9(9t-1)+15(15t+2)+22(22t-3)-61=0 81t+225t+484t-106=0 790t=106, t=106/790=53/395 Точка пересечения имеет координаты: х=9*(53/395) -1=...,у=15*(53/395)+2=... z=22*(53/395)-3=...
Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание. 1. Часть прямой, ограниченная одной точкой, называется луч. 2. Точка, делящая отрезок пополам, называется серединой отрезка 3. Угол, меньший прямого угла, называется острым 4. Два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, называются вертикальными 5. Сумма длин трех сторон треугольника называется периметром 6. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащий противоположную сторону треугольника, называется высотой 7. Сторона равнобедренного треугольника, неравная двум другим его сторонам, называется основанием треугольника 8. Треугольники равны, если сторона и два прилежащих к ней угола одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащей к ней двум углам другого треугольника 9. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром 10. Общая точка окружности и касательной называется точкой касания 11. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является секущей 12. Если одни угол треугольника прямой, то треугольник прямоугольный 13. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол 14. Если линия состоит из конечного числа отрезков прямых линий, то она называется ломаной 15. Отрезки, соединяющие две несоседние вершины многоугольника, называютс дигоналями многоугольника
5) Уравнение АВ (канокическое):
2)Вектор АD=(-2,0,-4) , |AD|=
4)Объём пирамиды равен
(AB,AC,AD) - смешанное произведение векторов = определителю 3-го порядка.
АВ=(1,-5,3), АС=(-5,3,0),A=(-2,0,-4).Составим определитель:
V=106/6
6)Ищем нормальный вектор плоскости АВС как векторное произведение векторов АВ и АС:
Уравнение плоскости АВС:
9(х-1)+15(у-2)+22(z-1)=0,
9x+15y+22z-61=0
7) Уравнение высоты из точки D на пл. АВС.Направляющим вектором для DO будет нормальный вектор пл.АВС, тогда имеем каноническое уравнение DO:
8) Проекцию точки D на пл.АВС найди как пересечение прямой DO и пл.АВС, используя параметрическое уравнение DO.
9(9t-1)+15(15t+2)+22(22t-3)-61=0
81t+225t+484t-106=0
790t=106, t=106/790=53/395
Точка пересечения имеет координаты: х=9*(53/395) -1=...,у=15*(53/395)+2=...
z=22*(53/395)-3=...