Обозначим данный треугольник АВD.
Примем его боковые стороны равными а.
Проведем высоту ВН.
В равнобедренном треугольнике с углом при вершине 120° углы при основании равны 30°. ⇒
АН=DH=а•cos30°=a√3/2⇒ AD=a√3
Продлим медиану АМ на её длину до т.С.
АС=2 АМ=28.
Соединим В и D с т.С.
ВМ=DM по условию, АМ=МС по построению. Диагонали четырехугольника АВСD точкой пересечения делятся пополам. ⇒ АВСD – параллелограмм (по признаку).
По свойству параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов ВСЕХ его сторон.
Противоположные стороны параллелограмма равны.
АС²+BD²= 2 АВ²+2ВС²
28²+а²=2а²+6а²⇒
7а²=28•28
а²=4•4•7
а=4√7 см – длина боковых сторон треугольника.
1) по формуле Герона
Полупериметр р=(10+10+12):2=16 см
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*6*4)=√2304=48 см²
48=1/2 * 10 * h₁
h₁=9,6 см
48=1/2 * 12 * h₂
h₂=8 см.
2) по формуле Герона
Полупериметр р=(17+17+16):2=25 дм
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25*8*8*9)=√14400=120 дм²
120=1/2 * 17 * h₁
h₁=14 2/17 дм
120=1/2 * 16 * h₂
h₂=15 дм.
3) по формуле Герона
Полупериметр р=(4+13+15):2=16 дм
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*12*3*1)=√576=24 дм²
24=1/2 * 4 * h₁
h₁=12 дм
48=1/2 * 13 * h₂
h₂=7 5/13 дм.
48=1/2 * 15 * h₃
h₃ = 6 6/7 дм.