Задача стороны треугольника 26 см 28 см и 30 см точка м удалена от каждой стороны этого треугольника на 10 см вычислите расстояние от точки M до плоскости треугольника
ответ:Треугольник АВС, АВ=26, ВС=28, АС=30, МО=6, О-центр вписанной окружности, проводим радиусы перпендикулярные в точки касания, К на АС, Д на ВС, Н на АВ, ОД=ОК=ОН=радиус, МД=МК=МН по условию, полупериметрАВС (р)=(АВ+ВС+АС)/2=(26+28+30)/2=42, площадьАВС=корень(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-АС))=корень(42*16*14*12)=336, радиус=площадь/полупериметр=336/42=8=ОК, треугольникМОК прямоугольный, МК=(МО в квадрате+ОК в квадрате)=корень(36+64)=10
Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).
ответ:Треугольник АВС, АВ=26, ВС=28, АС=30, МО=6, О-центр вписанной окружности, проводим радиусы перпендикулярные в точки касания, К на АС, Д на ВС, Н на АВ, ОД=ОК=ОН=радиус, МД=МК=МН по условию, полупериметрАВС (р)=(АВ+ВС+АС)/2=(26+28+30)/2=42, площадьАВС=корень(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-АС))=корень(42*16*14*12)=336, радиус=площадь/полупериметр=336/42=8=ОК, треугольникМОК прямоугольный, МК=(МО в квадрате+ОК в квадрате)=корень(36+64)=10
Подробнее