Задача: Знайти радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 16 см.
Рішення:
Формула кола, вписаного в рівносторонній трикутник:
, де а — сторона правильного тр-ка
Знайдемо сторону а через формула кола, описаного навколо рівностороннього тр-ка:
Підставимо значення у формулу кола, вписаного в рівносторонній тр-к
Відповідь: Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, рівний 8 см.
Задача: Точка перетину висот BK і PH трикутника BEP є центром вписаного в нього кола. Доведіть, що тр-к BEP рівносторонній.
Рішення:
Центром вписаного в коло трикутника є перетин бісектриса тр-ка, отже і BK та PH є бісектрисами. Висота є бісектрисою, якщо суміжні сторони рівні.
BK — висота/бісектриса ⇒ PB = EB;
PH — висота/бісектриса ⇒ PB = EP.
Відповідно, PB = EB = EP ⇒ ΔBEP — рівносторонній, що і потрібно було довести.
2. в равнобедренном тр-ке углы при основании равны: угол АСВ равен углу ВАС и равны они по 50°. Согласно теореме о сумме углов тр-ка угол АВС равен:
АВС=180°-50°-50°=80°
3. внешний угол тр-ка при данной вершине - это угол, смежный с внутренним углом тр-ка при этой вершине, и он равен сумме двух других внутренних углов тр-ка. Т.к. внешний угол равен 52°, то смежный с ним <B=180°-52°=128°. Т.к. тр-к АВС равнобедренный, то <A=<C=(180°-128°):2=26°