Две окружности касаются внутреннем образом в точке М. Через точку М проведены две прямые, пересекающие одну окружность в точках А₁ , В₂ , а другую в точках А₂, В₁ . Докажите А₁В₂ ║А₂В₁
Объяснение:
Проведем касательную МА . Она является касательной к обеим окружностям .
1) Для малой окружности . Угол ∠1 между касательной МА и хордой А₂М , проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними : ∠1=1/2*∪А₂М
Вписанный угол ∠А₂В₁М=1/2*∪А₂М .Значит ∠1=∠А₂В₁М.
2) Для большей окружности .Угол ∠1 между касательной МА и хордой А₁М , проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними: ∠1=1/2*∪А₁М
Вписанный угол ∠А₁В₂М=1/2*∪А₁М. Значит ∠1=∠А₁В₂М .
3) Т.к. ∠1=∠А₂В₁М , ∠1=∠А₁В₂М ⇒∠А₂В₁М=∠А₁В₂М .
Тогда по признаку параллельности прямых с соответственными углами , при секущей В₂М ⇒ А₁В₂ ║А₂В₁
Объяснение:
1) треугольник равнобедренный, боковые стороны по 10 см, основание 12 см. Проведем высоту на основание. Она делит основание пополам. Получившийся треугольник прямоугольный, сторона 10 см - гипотенуза, 12/2=6 см - один катет, тогда второй катет (высота) по т. Пифагора равна: √(10²-6²)=8 см;
площадь треугольника - S=ah/2, где а - сторона треугольника, h - высота проведенная к ней.
S=12*8/2=48 см²;
высоты проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны и составляют:
h=2S/b, где в - боковая сторона;
h=2*48/12=8 см.
3). Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр, а, в, с - стороны треугольника;
Р=4+13+15=32 дм, р=Р/2=32/2=16;
S=√(16(16-4)(16-13)(16-15))=√(16*12*3*1)=24 дм²;
h₁=2S/a=2*24/4=12 дм;
h₂=2S/b=2*24/13≈3,7 дм;
h₃=2S/c=2*24/15=3,2 дм.
(вторая часть)
1). Принцип тот-же.
Р=5+6+7=18 см, р=18/2=9;
S=√(9(9-5)(9-6)(9-7))=√(9*4*3*2)=√216=6√6;
h₁=2S/5=12√6/5 см;
h₂=2S/6=2√6 см;
h₃=2S/7=12√6/7 см; - высота опущенная на большую сторону треугольника.
3). проверяем треугольник по т. Пифагора: 24²+7²=25² ⇒ треугольник прямоугольный. Наибольшая сторона - гипотенуза. Высота, опущенная на гипотенузу, равна отношению произведения катетов к гипотенузе.
h=ab/c, где а, в - катеты, с - гипотенуза;
h=24*7/25=6,72 см.