АВСДА1В1С1Д1 -призма, в основі АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АД=а, кут С1АС=45, АС=корінь(2*АД в квадраті)=корінь(2*а в квадраті)=а*корінь2, трикутник АСС1 прямокутний, кут АС1С=90-кут С1АС=90-45=45, трикутник АС1С рівнобедрений, АС=СС1=а*корінь2, АС1 в квадраті=АД в квадраті+СД в квадраті+СС1 в квадраті=а в квадраті+а в квадраті+2*а в квадраті, АС=2а, проводимо діагональ С1Д, С1Д=корінь(СД в квадраті+СС1 в квадраті)=корінь(а в квадраті+2*а в квадраті)=а*корінь3
cos кута АС1С (кут між діагоналлю і бічною граню) =С1Д/АС1=а*корінь3/2а=корінь3/2, - що відповідає куту 30 град.
Объяснение:
ΔАВС, АВ=ВС, АС= 214 см, О-центр вписанной окружеости,ВК-высота,
ВО/ОК=5/4. Найти r
Пусть одна часть х см, ВО=5х, ОК=4х , ВК=9х.
S=1/2*а*h ⇒ S=1/2*24*9х
S=1/2*P*r ⇒ S=1/2*(АВ+ВС+24)*4х, АВ=ВС , S=1/2*(2АВ+24)*4х.
1/2*24*9х=1/2*(2АВ+24)*4х.
24*9х=(2АВ+24)*4х.
24*9=(2АВ+24)*4.
6*9=2АВ+24.
АВ=15 см