a) Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
ACB=∪AB/2
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, стягиваемой хордой.
KAB=∪AB/2
Следовательно ACB=KAB
б) CAB=KBA (накрест лежащие при AC||KB)
△ACB~△BAK (по двум углам)
△ACB - равнобедренный => △BAK - равнобедренный
(AC/BA=BC/KA, AC=BC => BA=KA)
в) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия (то есть отношению соответствующих сторон).
S(ACB)/S(BAK)= (AC/AB)^2
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов - если известны углы, то известно и отношение сторон. В равнобедренном треугольнике достаточно знать один угол (и его расположение), чтобы найти остальные углы. Таким образом в равнобедренном треугольнике ACB достаточно знать угол C, чтобы найти отношение сторон AB и AC.
(Высота CH является медианой и биссектрисой.
CHA=90, AH=AB/2, ACH=C/2
AH/AC =sin ACH => AB/AC =2sin C/2)
Разложить можно по любой тройке некомпланарных векторов
1. АА₁ || DD₁ - первая тройка отпадает
2. СВ || АD - вторая тройка отпадает
3. в этой тройке все три вектора некомпланарны, и это прекрасно
4. ВС₁ DА₁ DD₁ кажутся хорошими, но заменим ВС₁ на равный ему AD₁? эти три вектора лежат в одной плоскости AA₁D₁D и эта тройка тоже не годится.