Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда ∠1=3k, ∠2=7k
Известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Составим и решим уравнение
3k+7k=90°
10k=90°
k=90°/10
k=9
Значит, ∠1=3*9=27° , а ∠2=7*9=63°
ответ: 27°, 63°
(Наименьший равен 27°)
Меньшая окружность проходит через 3 вершины, одна из который - острый угол, а две - вершины тупых углов. Острый угол является вписанным в эту окружность. И, наоборот, большая окружность проходит через вершину острого угола, потом- тупого, и - опять острого. В большую окружность вписан тупой угол.
r = 3; R = 4; a = ?
Обозначим за Ф половину тупого угла ромба. В треугольнике, вписанном в малую окружность, это будет острый угол, противолежащий стороне а;
Тогда по теореме синусов
a = 2*r*sin(Ф); sin(Ф) = a/(2*r);
Для тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в большую окружность, угол при основании (противолежащий стороне а) равен (180 - 2*Ф)/2 = 90 - Ф;
Поэтому по той же теореме синусов
a = 2*R*sin(90 - Ф) = 2*R*cos(Ф); cos(Ф) = a/(2*R);
Осталось возвести это в квадрат и сложить
1 = a^2/(2*r)^2 + a^2/(2*R)^2; (2/a)^2 = 1/r^2 + 1/R^2;
Подставляем r = 3; R = 4; получаем а = 24/5
27°
Объяснение:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Пусть ∠1=3х°, тогда ∠2=7х°
3х+7х=90; 10х=90; х=9
∠1=9*3=27°
∠2=9*7=63°