Трапеция ABCD. Средняя линия трапеции КМ = 42 и делится в отношении 2:3:2 KE + EF + FM = KM - сумма отрезков средней линии 2x + 3x + 2x = 42 7x = 42 ⇒ x = 6 KE = 2x = 12; EF = 3x = 18; FM = 2x = 12
ΔABC : KE - средняя линия треугольника, равна половине стороны, которой параллельна - KE = BC /2 ⇒ BC = 2KE = 2*12 = 24 - меньшее основание трапеции ΔACD : EM - средняя линия треугольника, равна половине стороны, которой параллельна - EM = AD /2 ⇒ AD = 2EM = 2(EF + FM) = 2*(18 + 12) = 60
Рассмотрим сечение призмы, перпендикулярное всем трём боковым рёбрам. Это треугольник. обозначим стороны этого треугольника a, b, c. каждая боковая грань призмы - параллелограмм, для оторого известна одна из сторон - боковое ребро призмы, 5 см. площадь двух граней дана. S_1 = a*5 = 20 a = 4 см S_2 = b*5 = 20 b = 4 см Теперь известны две стороны сечения по 4 см и угол между ними в 60 градусов. треугольник сечения равнобедренный с углом при вершине 60° Угол при основании (180 - 60)/2 = 120/2 = 60° Т.е. треугольник равносторонний c = 4 см площадь третьей грани S_3 = 4*5 = 20 см^2 Полная боковая поверхность 3*20 = 60 см^2
Средняя линия трапеции КМ = 42 и делится в отношении 2:3:2
KE + EF + FM = KM - сумма отрезков средней линии
2x + 3x + 2x = 42
7x = 42 ⇒ x = 6
KE = 2x = 12; EF = 3x = 18; FM = 2x = 12
ΔABC : KE - средняя линия треугольника, равна половине стороны, которой параллельна - KE = BC /2 ⇒
BC = 2KE = 2*12 = 24 - меньшее основание трапеции
ΔACD : EM - средняя линия треугольника, равна половине стороны, которой параллельна - EM = AD /2 ⇒
AD = 2EM = 2(EF + FM) = 2*(18 + 12) = 60
ответ: большее основание трапеции равно 60