В треугольнике ABC сторона AB равна 8 см, высота CM, проведённая к данной стороне, равна 7 см. В треугольнике проведена медиана AN. Найди площадь треугольника ACN.
У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
Прямая АВ - секущая при ВС и АД. При этом равные по условию ∠ВАД=∠АВС - внутренние накрестлежащие. Признак параллельных прямых Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. ⇒ АД параллельна ВС. Соединим А и С, Д и В. В четырехугольнике АВСД стороны АД и ВС параллельны и по условию равны. Если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, этот четырехугольник - параллелограмм. а )треугольник САД может быть равен ВДА только если четырехугольник АВСД - квадрат. б)∠ДВА =∠САВ как накрестлежащие при параллельных ВД и АС и секущей АВ. в) ∠ВАД=∠ВАС только в том случае, если АВСД - ромб. г) если О - точка пересечения СД и АВ, угол АОВ - развернутый и не может быть равен углу ВСА.
