Вправильной четырехугольной призме сторона основания равна 6см, боковое ребро равно 8см. найдите расстояние от стороны основания до не пересекающей её диагонали призмы.
пусть в призме нижнее основание будет авсд а верхнее а1в1с1д1 и найти надо расстояние от дс до ас1.
чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми надо найти расстояние между прямой и плоскостью, пересекающей одну прямую и параллельную другой.
вобщем,что бы найти эту плоскость вданном случае надо найти прямую параллельную дс и пересекающую ас1, это будет сторона с1д1.
отсюда получается плоскость ас1д1
теперь что бы найти расстояние от прямой дс до получившейся плокости рассмотрим треугольник ад1д( т.к. треугольник ад1с1 прямоугольный значит ад1(катет) меньше чем ас1(гипотенуза)). проведем в данном треугольнике высоту де к стороне ад1 это и будет расстоянием от прямой дс до прямой ас1
ад1=10(по т.пифагора)
теперь что бы найти высоту де надо сравнить площадь треугольника ад1д: S=0,5*ад*дд1=0,5*де*ад1
АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому ∠ABD = ∠ADB, BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x. ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°. ∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится: cos 80° ≈ 0,1736 BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD. Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC. Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.
пусть в призме нижнее основание будет авсд а верхнее а1в1с1д1 и найти надо расстояние от дс до ас1.
чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми надо найти расстояние между прямой и плоскостью, пересекающей одну прямую и параллельную другой.
вобщем,что бы найти эту плоскость вданном случае надо найти прямую параллельную дс и пересекающую ас1, это будет сторона с1д1.
отсюда получается плоскость ас1д1
теперь что бы найти расстояние от прямой дс до получившейся плокости рассмотрим треугольник ад1д( т.к. треугольник ад1с1 прямоугольный значит ад1(катет) меньше чем ас1(гипотенуза)). проведем в данном треугольнике высоту де к стороне ад1 это и будет расстоянием от прямой дс до прямой ас1
ад1=10(по т.пифагора)
теперь что бы найти высоту де надо сравнить площадь треугольника ад1д: S=0,5*ад*дд1=0,5*де*ад1
отсюда: ад*дд1=де*ад1
6*8=де*10
де=4,8
ответ:4,8
ну вроде как то так