Добро пожаловать в урок математики! Сегодня мы будем решать задачу о цилиндре.
Итак, у нас есть цилиндр, и нам нужно найти его радиус и высоту, а также площадь его боковой поверхности.
Давайте начнем с изучения условия задачи. В условии сказано, что высота цилиндра на 6 больше его радиуса. Пусть радиус цилиндра будет обозначен буквой "r". Тогда высота цилиндра будет r + 6.
Далее, в условии сказано, что площадь боковой поверхности равна 144π. Для того чтобы найти площадь боковой поверхности, мы должны использовать формулу: П_б = 2πrh, где П_б - площадь боковой поверхности, π (пи) - математическая константа, равная примерно 3.14, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.
Таким образом, мы можем записать уравнение площади боковой поверхности цилиндра: 2πrh = 144π.
Теперь перейдем к решению уравнения. Для этого делим обе части уравнения на 2π: rh = 72.
Так как у нас есть две неизвестные величины - r и h, нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить их. Из условия задачи мы знаем, что h = r + 6. Подставим это в уравнение: r(r + 6) = 72.
Теперь приведем уравнение к стандартному виду - приравняем все коэффициенты к нулю: r^2 + 6r - 72 = 0.
Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать разложение на множители или квадратное уравнение.
Давайте воспользуемся разложением на множители. Мы ищем два числа, сумма которых равна 6, а произведение равно -72.
Заметим, что число 12 подходит в качестве одного из чисел (12 * -6 = -72) и сумма 12 и -6 равна 6.
Теперь нам нужно разложить средний член уравнения 6r на сумму 12r и -6r: r^2 + 12r - 6r - 72 = 0.
Сгруппируем члены: (r^2 + 12r) - (6r + 72) = 0.
Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой скобки: r(r + 12) - 6(r + 12) = 0.
У нас получилось (r - 6)(r + 12) = 0.
Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю. Таким образом, получаем два возможных решения:
1) r - 6 = 0, что дает r = 6;
2) r + 12 = 0, что дает r = -12.
Мы не можем иметь отрицательный радиус, поэтому отбрасываем второе решение.
Таким образом, получаем, что радиус цилиндра равен 6.
Подставим это значение радиуса обратно в уравнение h = r + 6: h = 6 + 6 = 12.
Таким образом, высота цилиндра равна 12.
Теперь мы можем проверить наши ответы. Подставим значения r = 6 и h = 12 в уравнение для площади боковой поверхности: 2π * 6 * 12 = 144π. Получили правильный ответ.
Итак, ответ на задачу: радиус цилиндра равен 6, высота цилиндра равна 12, а площадь его боковой поверхности равна 144π.
Итак, у нас есть цилиндр, и нам нужно найти его радиус и высоту, а также площадь его боковой поверхности.
Давайте начнем с изучения условия задачи. В условии сказано, что высота цилиндра на 6 больше его радиуса. Пусть радиус цилиндра будет обозначен буквой "r". Тогда высота цилиндра будет r + 6.
Далее, в условии сказано, что площадь боковой поверхности равна 144π. Для того чтобы найти площадь боковой поверхности, мы должны использовать формулу: П_б = 2πrh, где П_б - площадь боковой поверхности, π (пи) - математическая константа, равная примерно 3.14, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.
Таким образом, мы можем записать уравнение площади боковой поверхности цилиндра: 2πrh = 144π.
Теперь перейдем к решению уравнения. Для этого делим обе части уравнения на 2π: rh = 72.
Так как у нас есть две неизвестные величины - r и h, нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить их. Из условия задачи мы знаем, что h = r + 6. Подставим это в уравнение: r(r + 6) = 72.
Раскроем скобки, получим квадратное уравнение: r^2 + 6r = 72.
Теперь приведем уравнение к стандартному виду - приравняем все коэффициенты к нулю: r^2 + 6r - 72 = 0.
Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать разложение на множители или квадратное уравнение.
Давайте воспользуемся разложением на множители. Мы ищем два числа, сумма которых равна 6, а произведение равно -72.
Заметим, что число 12 подходит в качестве одного из чисел (12 * -6 = -72) и сумма 12 и -6 равна 6.
Теперь нам нужно разложить средний член уравнения 6r на сумму 12r и -6r: r^2 + 12r - 6r - 72 = 0.
Сгруппируем члены: (r^2 + 12r) - (6r + 72) = 0.
Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой скобки: r(r + 12) - 6(r + 12) = 0.
У нас получилось (r - 6)(r + 12) = 0.
Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю. Таким образом, получаем два возможных решения:
1) r - 6 = 0, что дает r = 6;
2) r + 12 = 0, что дает r = -12.
Мы не можем иметь отрицательный радиус, поэтому отбрасываем второе решение.
Таким образом, получаем, что радиус цилиндра равен 6.
Подставим это значение радиуса обратно в уравнение h = r + 6: h = 6 + 6 = 12.
Таким образом, высота цилиндра равна 12.
Теперь мы можем проверить наши ответы. Подставим значения r = 6 и h = 12 в уравнение для площади боковой поверхности: 2π * 6 * 12 = 144π. Получили правильный ответ.
Итак, ответ на задачу: радиус цилиндра равен 6, высота цилиндра равна 12, а площадь его боковой поверхности равна 144π.