Question

Дан треугольник ABC
AC=42,6см;
Угол В=60
Угол С=45
Найдите АВ?

Answer 1

Для того чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, можно воспользоваться теоремой синусов, которая гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу её противолежащего угла равно постоянной для всех сторон и углов треугольника.

В нашем случае нам известны следующие данные:
AC = 42,6 см (длина стороны, противоположной углу B)
Угол В = 60 градусов
Угол С = 45 градусов

Известная нам формула теоремы синусов выглядит следующим образом:
AB / sin(60) = AC / sin(45)

Теперь можем подставить известные значения в формулу и найти длину стороны AB.
Подставим вместо AB и AC их значения:
AB / sin(60) = 42,6 / sin(45)

Теперь рассмотрим решение:
1. Для начала посчитаем sin(45):
sin(45) = √2 / 2

2. Подставим полученное значение в формулу:
AB / sin(60) = 42,6 / (√2 / 2)

3. Теперь посчитаем sin(60) и заменим его на значение:
sin(60) = √3 / 2

AB / (√3 / 2) = 42,6 / (√2 / 2)

4. Для того, чтобы выразить AB, умножим обе части уравнения на (√3 / 2):
AB = 42,6 * (√3 / 2) / (√2 / 2)

5. Упрости выражение:
AB = 42,6 * (√3 / √2)

6. Для удобства упростим дробь (√3 / √2) путем перемножения числителя и знаменателя дроби на √2:
AB = 42,6 * (√3 / √2) * (√2 / √2)

7. Проведя вычисления, получим:
AB = 42,6 * √6

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна 42,6 * √6 см.