ответ: 10.
Объяснение:
площадь трапеции = произведению средней линии на высоту)
площадь выпуклого четырехугольника (и трапеции тоже) = половине произведения диагоналей на синус угла между ними)
диагонали равнобедренной трапеции равны)
S = 10V3*h = d*d*sin(60°)/2
h = d*d*(V3/4):(10V3)
h = d*d/40 ---> d^2 = 40h
тупой угол между диагоналями 120°; если для одной из диагоналей (любой из двух) провести параллельную прямую из второй (другой) вершины меньшего основания (диагональ BD, например, параллельно перенести в вершину С), получим равнобедренный треугольник (диагонали равны) с углом при вершине 120°;
искомая высота трапеции будет высотой этого равнобедренного треугольника, с диагональю высота образует угол 60° (она же и биссектриса и медиана)
катет против угла в 30° (это и есть высота) равен половине гипотенузы (это диагональ)
h = d/2 ---> d = 2h
(2h)^2 = 40h
4h = 40
h = 10
доказать: ∠1=∠а+∠в. так как сумма углов треугольника равна 180º, ∠а+∠в+∠с=180º.следовательно, ∠с=180º-(∠а+∠в). ∠1 и ∠с (∠асв) — смежные, поэтому их сумма равна 180º, значит, ∠1=180º-∠с=180º-(180º-(∠а+∠в))=180º-180º+(∠а+∠в)=∠а+∠в.