пусть точка на стороне АС = с (не важно, как обозначить, это не понадобится в решении) отсекает отрезок АМ = x*c. Тогда второй отрезок (1 - х)*с.
х, конечно, неизвестно.
Но.
Треугольники, отсеченные параллельными прямыми, подобны исходному. Это одначает, что у первого треугольника все стороны отностятся к сторонам исходного тр-ка, как х, а площади их отностятся, как х^2, то есть
S1 = S*x^2;
S - площадь треугольника, тоже неизвестная, как и х.
(Если вы не знаете, как относятся площади подобных фигур, если задано отношение сторон, дело плохо :((()
Для второго треугольника, тоже подобного исходному, аналогичное выражение
S2 = S*(1 - x)^2;
Делим второе соотношение на первое, и получаем уравнение для х
(1 - х)^2/x^2 = S2/S1;
Извлекаем корень и решаем отностиельно х, получаем
x = корень(S1)/(корень(S2) + корень(S1));
Подставляем опять в первое соотношение, получаем S
S = S1/x^2 = (корень(S2) + корень(S1))^2 = S1 + S2 + 2*(корень(S2*S1));
Площадь параллелограмма равна S - S1 - S2, поэтому ответ
2*(корень(S2*S1)). Удвоенное среднее геометрическое.
Что за s???????? Ищем периметр BPQ.
На чертеже отмечены все точки касания. По свойству касательных PN = PM, NQ = QK;
Поэтому периметр BPQ равен сумме 2 одинаковых отрезков BM и BK.
Обозначим BM = BK = x; AM = AT = y; TC = KC = z;
Тогда периметр P = 2*(x + y + z);
Легко видеть, что если известна сторона AB = x + y, то мы можем вычислить z, но решить задачу не сможем - для решения нам надо вычислить x.
Если же задана AC (как мне в переписке сообщил автор), то AC = y + z, и
Pbpq = 2*x = P - 2*AC = 103 - 2*33 = 37.
